حل تمرین1 فصل3 فیزیک یازدهم ریاضی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۳ فیزیک یازدهم سلام! این تمرین‌ها به محاسبه **نیروی لورنتس** (نیروی مغناطیسی وارد بر بار متحرک) می‌پردازند. **فرمول کلیدی:** نیروی مغناطیسی وارد بر یک ذره با بار q که با تندی v در میدانی به بزرگی B حرکت می‌کند، از فرمول زیر به دست می‌آید: $$ F = |q|vB \sin\theta $$ که در آن $$ \theta $$ زاویه بین بردار سرعت ($$\vec{v}$$) و بردار میدان مغناطیسی ($$\vec{B}$$) است. --- **حل مسئله ۱:** 1. **شناسایی و تبدیل واحد داده‌ها:** * بار پروتون (از حفظ یا کتاب): $$ q_p = +۱/۶ \times ۱۰^{-۱۹} C $$ * زاویه: $$ \theta = ۳۰° $$ (و $$ \sin(۳۰°) = ۰/۵ $$) * نیرو: $$ F = ۵/۱۲ \times ۱۰^{-۱۴} N $$ * میدان مغناطیسی: $$ B = ۳۲۰ G $$. باید به تسلا (T) تبدیل شود. چون $$ ۱ G = ۱۰^{-۴} T $$، پس: $$ B = ۳۲۰ \times ۱۰^{-۴} T = ۳/۲۰ \times ۱۰^{-۲} T $$ * تندی پروتون ($$v$$): مجهول مسئله. 2. **بازآرایی فرمول برای یافتن تندی (v):** از فرمول اصلی، $$v$$ را تنها می‌کنیم: $$ v = \frac{F}{|q|B \sin\theta} $$ 3. **جای‌گذاری مقادیر و محاسبه:** $$ v = \frac{۵/۱۲ \times ۱۰^{-۱۴}}{(۱/۶ \times ۱۰^{-۱۹}) (۳/۲۰ \times ۱۰^{-۲}) (۰/۵)} $$ $$ v = \frac{۵/۱۲ \times ۱۰^{-۱۴}}{(۱/۶ \times ۱/۶ \times ۱۰^{-۲۱})} = \frac{۵/۱۲ \times ۱۰^{-۱۴}}{۲/۵۶ \times ۱۰^{-۲۱}} $$ $$ v = (\frac{۵/۱۲}{۲/۵۶}) \times ۱۰^{(-۱۴ - (-۲۱))} = ۲ \times ۱۰^۷ m/s $$ 4. **تبدیل به کیلومتر بر ثانیه (km/s):** چون هر $$ ۱ km = ۱۰۰۰ m $$، پس: $$ v = (۲ \times ۱۰^۷ m/s) \times (\frac{۱ km}{۱۰^۳ m}) = ۲ \times ۱۰^۴ km/s $$ **تندی پروتون ۲۰,۰۰۰ کیلومتر بر ثانیه است.** --- **حل مسئله ۲:** 1. **شناسایی و تبدیل واحد داده‌ها:** * بار ذره: $$ q = +۶/۱۵ nC = +۶/۱۵ \times ۱۰^{-۹} C $$ * تندی: $$ v = ۴۶ m/s $$ * میدان مغناطیسی: $$ B = ۰/۱۶۵ T $$ 2. **محاسبه نیرو برای هر ذره با توجه به زاویه آن:** * **ذره سمت چپ:** زاویه بین $$ \vec{v} $$ و $$ \vec{B} $$ برابر $$ \theta = ۳۰° $$ است. $$ F_۱ = |q|vB \sin(۳۰°) = (۶/۱۵ \times ۱۰^{-۹})(۴۶)(۰/۱۶۵)(۰/۵) $$ $$ F_۱ \approx ۲/۳۳ \times ۱۰^{-۸} N $$ * **ذره وسط:** بردار سرعت عمود بر بردار میدان است، پس $$ \theta = ۹۰° $$ و $$ \sin(۹۰°) = ۱ $$. در این حالت نیرو بیشینه است. $$ F_۲ = |q|vB \sin(۹۰°) = (۶/۱۵ \times ۱۰^{-۹})(۴۶)(۰/۱۶۵)(۱) $$ $$ F_۲ \approx ۴/۶۶ \times ۱۰^{-۸} N $$ * **ذره سمت راست:** زاویه داده شده $$ ۱۵۰° $$ است. ($$\vec{v}$$ نسبت به خط افقی زاویه $$ ۳۰° $$ میسازد، پس زاویه با $$ \vec{B} $$ برابر $$ ۱۸۰° - ۳۰° = ۱۵۰° $$ است). $$ \sin(۱۵۰°) = \sin(۱۸۰° - ۳۰°) = \sin(۳۰°) = ۰/۵ $$ $$ F_۳ = |q|vB \sin(۱۵۰°) = (۶/۱۵ \times ۱۰^{-۹})(۴۶)(۰/۱۶۵)(۰/۵) $$ $$ F_۳ \approx ۲/۳۳ \times ۱۰^{-۸} N $$ **نتیجه:** نیروی وارد بر ذره چپ و راست برابر و حدود $$۲/۳۳ \times ۱۰^{-۸} N$$ است و نیروی وارد بر ذره وسط که به طور عمود حرکت می‌کند، بیشینه و حدود $$۴/۶۶ \times ۱۰^{-۸} N$$ است.